试题
题目：
（2012·开平区二模）已知二元一次方程组
2a+b=0
a-b=3
，求
(
1
a
+
1
b
)
2
·
a
2
b
2
b
2
-
a
2
的值．
答案
解：
2a+b=0①
a-b=3②
，
∵①+②得，3a=3，解得a=1；把a=1代入②得，1-b=3，解得b=-2，
∴
a=1
b=-2
，
原式=
(a+b
)
2
a
2
b
2
·
a
2
b
2
(b+a)(b-a)
=
a+b
b-a
，
当a=1，b=-2时，原式=
1-2
-2-1
=
1
3
．
解：
2a+b=0①
a-b=3②
，
∵①+②得，3a=3，解得a=1；把a=1代入②得，1-b=3，解得b=-2，
∴
a=1
b=-2
，
原式=
(a+b
)
2
a
2
b
2
·
a
2
b
2
(b+a)(b-a)
=
a+b
b-a
，
当a=1，b=-2时，原式=
1-2
-2-1
=
1
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解二元一次方程组．
先求出a、b的值，再把所求式子进行化简，把ab的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及解二元一次方程组，先根据题意得出a、b的值是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．