试题

题目：
（2012·宁津县二模）先化简后求值  
x2-x
x2-1
-
x2+x
x2+2x+1
÷x，其中x满足x2-(
2
+2)x+
2
+1=0．
答案
解：原式=
x(x-1)
(x+1)(x-1)
-
x(x+1)
(x+1)2
·
1
x
=
x
x+1
-
1
x+1
=
x-1
x+1
，
解方程x2-(
2
+2)x+
2
+1=0得：
x1=1，x2=
2
+1，
由题意知x≠1，所以将x=
2
+1代入上式得
原式=
2
+1-1
2
+1+1
=
2
-1．
解：原式=
x(x-1)
(x+1)(x-1)
-
x(x+1)
(x+1)2
·
1
x
=
x
x+1
-
1
x+1
=
x-1
x+1
，
解方程x2-(
2
+2)x+
2
+1=0得：
x1=1，x2=
2
+1，
由题意知x≠1，所以将x=
2
+1代入上式得
原式=
2
+1-1
2
+1+1
=
2
-1．
考点梳理
分式的化简求值．
先对要求的式子进行化简，再解方程，然后把x的值代入即可．
此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简、一元二次方程的解法，在解题时要注意x≠1不符合题意．
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