试题
题目：
（2012·泰宁县质检）（1）先化简，再求值：
(1-
1
a+1
)÷
a
2
-a
a+1
，其中
a=
1
2
．
（2）解方程组：
x+y=7
3x+y=17
．
答案
解：（1）原式=（
a+1
a+1
-
1
a+1
）÷
a(a-1)
a+1
=
a
a+1
×
a+1
a(a-1)
=
1
a-1
，
当a=
1
2
时，原式=
1
1
2
-1
=-2；
（2）
x+y=7①
3x+y=17②
，②-①得，2x=10，解得x=5；把x=5代入①得，5+y=7，解得y=2，
故此不等式组的解集为：
x=5
y=2
．
解：（1）原式=（
a+1
a+1
-
1
a+1
）÷
a(a-1)
a+1
=
a
a+1
×
a+1
a(a-1)
=
1
a-1
，
当a=
1
2
时，原式=
1
1
2
-1
=-2；
（2）
x+y=7①
3x+y=17②
，②-①得，2x=10，解得x=5；把x=5代入①得，5+y=7，解得y=2，
故此不等式组的解集为：
x=5
y=2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解二元一次方程组．
（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
本题考查的是分式的化简求值及解二元一次方程组，熟知分式混合运算的法则及解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．