试题
题目：
（2015·常州模拟）计算与化简
（1）计算：
8
+(-1)
2015
-|-
2
|
．
（2）先化简，再求值：
(1-
1
a+1
)÷
a
2
-a
a+1
，其c
a=
1
2
．
答案
解：（1）原式=2
2
-1-
2
=
2
-1；
（2）原式=
a
a+1
·
a+1
a(a-1)
=
1
a-1
，
当a=
1
2
时，原式=
1
1
2
-1
=-2．
解：（1）原式=2
2
-1-
2
=
2
-1；
（2）原式=
a
a+1
·
a+1
a(a-1)
=
1
a-1
，
当a=
1
2
时，原式=
1
1
2
-1
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；实数的运算．
（1）分别根据数的开方法则、绝对值的性质及整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．