试题
题目：
先化简，再求值：
(1+
1
x
)÷(x-
1
x
)
，其中
x=
2
+1
．
答案
解：原式=
1+x
x
÷
x
2
-1
x
=
x+1
x
·
x
(x+1)(x-1)
=
1
x-1
，
当x=
2
+1时，原式=
1
2
+1-1
=
2
2
．
解：原式=
1+x
x
÷
x
2
-1
x
=
x+1
x
·
x
(x+1)(x-1)
=
1
x-1
，
当x=
2
+1时，原式=
1
2
+1-1
=
2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算和分母进行因式分解得到原式═
x+1
x
·
x
(x+1)(x-1)
，约分后得到
1
x-1
，然后把x的值代入计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．