试题
题目：
已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，xyz≠0，求
2
x
2
+3
y
2
+6
z
2
x
2
+5
y
2
+7
z
2
的值．
答案
解：4x-3y-6z=0 ①，
x+2y-7z=0 ②，
②×4，得4x+8y-28z=0③，
③-①，得11y-22z=0，即y=2z，
把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，
把y=2z，x=3z代入，原式=
2(3z
)
2
+3(2z
)
2
+
6z
2
(3z
)
2
+5(2z
)
2
+7
z
2
=
36
z
2
36
z
2
=1．
解：4x-3y-6z=0 ①，
x+2y-7z=0 ②，
②×4，得4x+8y-28z=0③，
③-①，得11y-22z=0，即y=2z，
把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，
把y=2z，x=3z代入，原式=
2(3z
)
2
+3(2z
)
2
+
6z
2
(3z
)
2
+5(2z
)
2
+7
z
2
=
36
z
2
36
z
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将已知的两个等式变形，得y=2z，x=3z，再代入代数式求值即可．
主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．