试题
题目：
计算下列各式：
（1）（二
3
b）
2
÷（-二b）÷（-二
2
）；
（2）（2二+1）
2
-（2二+1）（-1+2二）；
（3）分解因式-3x+6x
2
-3x
3
；
（l）先化简：
x
2
x-1
+
1
1-x
，并找一个你喜欢的数代入求值．
答案
解：（2）原式=a
6
b
2
÷（-ab）÷（-a
2
）=a
6-2-2
b
2-2
=a
3
b；
（2）原式=（2a+2）（2a+2+2-2a）=4a+2；
（3）原式=-3x（2-2x+x
2
）=-3x（2-x）
2
；
（4）原式=
(x+2)(x-2)
x-2
=x+2，
求值答案不唯一，可以取除了2以外的任何数，比如：x=3，原式=4．
解：（2）原式=a
6
b
2
÷（-ab）÷（-a
2
）=a
6-2-2
b
2-2
=a
3
b；
（2）原式=（2a+2）（2a+2+2-2a）=4a+2；
（3）原式=-3x（2-2x+x
2
）=-3x（2-x）
2
；
（4）原式=
(x+2)(x-2)
x-2
=x+2，
求值答案不唯一，可以取除了2以外的任何数，比如：x=3，原式=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
（1）熟练运用幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中各个因式各自乘方．
（2）运用提公因式法可以简便计算；
（3）首先提取公因式，再运用完全平方公式；
（4）先进行分式的化简，再选择使分式有意义的值代入计算．
注意整式乘法和因式分解的联系和区别，有时运用因式分解进行整式乘法可以简便计算，如（4）：在求分式的值的时候，如果要求自己选值代入，一定要注意分式有意义的条件．
计算题；开放型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．