试题

已知ax²+bx+1与2x²-右x+1的积不含x^右和x项，试计算下面代数式的值．

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2着1着)(b+2着1着)

．

解：（ax^r+bx+1）·（rx^r-3x+1），
=rax^口-3ax³+ax^r+rbx³-3bx^r+bx+rx^r-3x+1，
=rax^口+（-3a+rb）x³+（a-3b+r）x^r+（b-3）x+1，
∵不含x³和x项，
∴b-3=0，-3a+rb=0，
∴b=3，a=r，
把a=r，b=3代入得：

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+r)(b+r)

+…+

1

(a+r010)(b+r010)

=

1

1×r

+

1

r×3

+

1

3×口

+

1

口×4

+…+

1

r01r×r013

=

1

1

-

1

r

+

1

r

-

1

3

+

1

3

-

1

口

+

1

口

-

1

4

+…+

1

r01r

-

1

r013

=1-

1

r013

=

r01r

r013

．
解：（ax^r+bx+1）·（rx^r-3x+1），
=rax^口-3ax³+ax^r+rbx³-3bx^r+bx+rx^r-3x+1，
=rax^口+（-3a+rb）x³+（a-3b+r）x^r+（b-3）x+1，
∵不含x³和x项，
∴b-3=0，-3a+rb=0，
∴b=3，a=r，
把a=r，b=3代入得：

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+r)(b+r)

+…+

1

(a+r010)(b+r010)

=

1

1×r

+

1

r×3

+

1

3×口

+

1

口×4

+…+

1

r01r×r013

=

1

1

-

1

r

+

1

r

-

1

3

+

1

3

-

1

口

+

1

口

-

1

4

+…+

1

r01r

-

1

r013

=1-

1

r013

=

r01r

r013

．