试题

题目:
已知实数满足a2+3a-2=0,求
1
a+1
-
a+2
a2-1
×
a2-2a+1
a2+4a+4
的值.
答案
解:
1
a+1
-
a+2
a2-1
×
a2-2a+1
a2+4a+4

=
1
a+1
-
a+2
(a-1)(a+1)
×
(a-1) 2
(a+2) 2

=
1
a+1
-
a-1
(a+1)(a+2)

=
a+2-a+1
(a+1)(a+2)

=
3
a 2+3a+2

∵a2+3a-2=0,
∴a2+3a=2,
∴原式=
3
2+2
=
3
4

解:
1
a+1
-
a+2
a2-1
×
a2-2a+1
a2+4a+4

=
1
a+1
-
a+2
(a-1)(a+1)
×
(a-1) 2
(a+2) 2

=
1
a+1
-
a-1
(a+1)(a+2)

=
a+2-a+1
(a+1)(a+2)

=
3
a 2+3a+2

∵a2+3a-2=0,
∴a2+3a=2,
∴原式=
3
2+2
=
3
4
考点梳理
分式的化简求值.
此题先把
1
a+1
-
a+2
a2-1
×
a2-2a+1
a2+4a+4
进行化简,再根据a2+3a-2=0,得出a2+3a=2,再代入即可;
此题考查了分式的化简求值;分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握.
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