试题
题目：
（2013·梅列区模拟）（1）计算：（-2）
3
+（
1
3
）
-2
÷|1-
3
|
（2）化简求值：（
3a
a÷2
-
a
a-2
）÷
2a
a
2
-4
，其中a=-3．
答案
解：（1）原式=-8+9+
3
-1=
3
；
（2）原式=
3a(a-2)-a(a+2)
(a+2)(a-2)
·
(a+2)(a-2)
2a
=a-4，
当a=-3时，原式=-3-4=-7．
解：（1）原式=-8+9+
3
-1=
3
；
（2）原式=
3a(a-2)-a(a+2)
(a+2)(a-2)
·
(a+2)(a-2)
2a
=a-4，
当a=-3时，原式=-3-4=-7．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂．
（1）原式第一项表示3个-2的乘积，第二项利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．