试题

题目：
（2013·双峰县模拟）先化简
x2-1
x2-2x+1
·
x-1
x2+x
+
2
x
，再求值，其中x=
3
-1．
答案
解：
x2-1
x2-2x+1
·
x-1
x2+x
+
2
x

=
(x+1)(x-1)
(x-1)2
·
x-1
x(x+1)
+
2
x

=
x-1
x
+
2
x

=
x+1
x
，
当x=
3
-1时，原式=
3
-1+1
3
-1
=
3
2
（
3
+1）．
解：
x2-1
x2-2x+1
·
x-1
x2+x
+
2
x

=
(x+1)(x-1)
(x-1)2
·
x-1
x(x+1)
+
2
x

=
x-1
x
+
2
x

=
x+1
x
，
当x=
3
-1时，原式=
3
-1+1
3
-1
=
3
2
（
3
+1）．
考点梳理
分式的化简求值．
首先将分子、分母是多项式的分解因式，进行约分乘法，然后做加法计算，化简以后代入x的数值，即可求解．
本题考查了分式的化简求值，正确对分式化简是解题关键．
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