试题

题目：
设x＞0，则
(x+
1
x
)6-(x6+
1
x6
)-2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
的最小值等于
6
6
．
答案
6

解：原式=
[(x+
1
x
)3]2-(x3+
1
x3
)2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
=(x+
1
x
)3-(x3+
1
x3
)=3（x+
1
x
），
∵x＞0，
∴x+
1
x
≥2
x·
1
x
=2，
∴当x=1时，x+
1
x
有最小值2，
∴当x=1时，原式取得最小值6．
考点梳理
分式的化简求值．
先把分式化简，再由x的取值讨论分式的最小值．
此题考查分式的化简求值，难点是把分式化到最简后的讨论部分．
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