试题

题目：
设
x
x2+x+1
=a(a≠0且a≠
1
2
)，则
x2
x4+x2+1
的值为
a2
1-2a
a2
1-2a
．
答案
a2
1-2a

解：由
x
x2+x+1
=a(a≠0且a≠
1
2
)·
x2+x+1
x
=
1
a
·x+
1
x
=
1
a
-1，
x2
x4+x2+1
=
1
x2+1+
1
x2
=
1
(x+
1
x
)2-1
，
=
1
(
1
a
-1)2-1 
，
=
1
1
a2
-
2
a
，
=
a2
1-2a
．
故答案为：
a2
1-2a
．
考点梳理
分式的化简求值．
由
x
x2+x+1
=a(a≠0且a≠
1
2
)，则
x2+x+1
x
=
1
a
·x+
1
x
=
1
a
-1．然后把
x2
x4+x2+1
化简为含有x+
1
x
的形式即可求解．
本题考查了分式的化简求值，难度一般，关键是把
x2
x4+x2+1
化简为含有x+
1
x
的形式．
计算题．
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