试题

题目：
已知：a+b+c=0，则(
a-b
c
+
b-c
a
+
c-a
b
)·(
c
a-b
+
a
b-c
+
b
c-a
)=
9
9

答案
9

解：由已知得：b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
(
a-b
c
+
b-c
a
+
c-a
b
)·(
c
a-b
+
a
b-c
+
b
c-a
)
=1+
a(a-b)
c(b-c)
+
b(a-b)
c(c-a)
+1+
c(b-c)
a(a-b)
+
b(b-c)
a(c-a)
+
c(c-a)
b(a-b)
+
a(c-a)
b(b-c)
+1
=3+
a(c+b)(c-b)-a2(c-b)
c(b-c)·b
+
b(c+a)(a-c)-b2(a-c)
c(c-a)·a
+
(a-b)-(c2+c2)
ab(a-b)
=3+
a2+a2
bc
+
2b2
ac
+
2c2
ab
=3+
2(a3+b3+c3)
abc
=3+
2(b+c)(b2-bc+c2-b2-2bc-c2)
-(b+c)bc
=3+6
=9
考点梳理
分式的化简求值．
两个括号里的分式分别互为倒数，利用多项式乘以多项式的法则，分别相乘，再进行通分运算．
本题考查了分式的混合运算，算式比较复杂，需要根据算式的特点，灵活解题．
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