试题

题目：
已知：ax=by=cz=1，则
1
1+a4
+
1
1+b4
+
1
1+c4
+
1
1+x4
+
1
1+y4
+
1
1+z4
的值是
3
3
．
答案
3

解：∵ax=by=cz=1，
∴a4x4=b4y4=c4z4=1，
∴原式=（
1
1+a4
+
1
1+x4
）+（
1
1+b4
+
1
1+y4
）+（
1
1+c4
+
1
1+z4
），
=
1+x4+1+a4
(1+a4)(1+x4)
+
1+y4+1+b4
(1+b4)(1+y4)
+
1+z4+1+c4
(1+c4)(1+z4)
，
=
2+a4+x4
1+a4+x4+a4x4
+
2+b4+y4
1+b4+y4+b4y4
+
2+c4+z4
1+c4+z4+c4z4
，
=
2+a4+x4
2+a4+x4
+
2+b4+y4
2+b4+y4
+
2+c4+z4
2+c4+z4
，
=1+1+1，
=3．
故答案是：3．
考点梳理
分式的化简求值．
由于ax=by=cz=1，那么a4x4=b4y4=c4z4=1，而所求式子可变形为=（
1
1+a4
+
1
1+x4
）+（
1
1+b4
+
1
1+y4
）+（
1
1+c4
+
1
1+z4
），通分后可得
2+a4+x4
1+a4+x4+a4x4
+
2+b4+y4
1+b4+y4+b4y4
+
2+c4+z4
1+c4+z4+c4z4
，再把a4x4=b4y4=c4z4=1的值代入即可求值．
本题考查了分式的化简．注意灵活的组合，通分后会使计算简便．
计算题．
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