试题

题目：
若a，b都是实数，且
1
a
-
1
b
-
1
a+b
=0，则(
a
b
)3+(
b
a
)3=
±2
5
±2
5
．
答案
±2
5

解：∵a，b都是实数，且
1
a
-
1
b
-
1
a+b
=0，
∴
1
a
-
1
b
=
1
a+b
，
等式两边同乘以（a+b）可得
b
a
-
a
b
=1①，
①式平方得(
b
a
)2+(
a
b
)2=3，
∴（
b
a
+
a
b
）2=(
b
a
)2+(
a
b
)2+2=5，
∴
b
a
+
a
b
=±
5
，
∴(
a
b
)3+(
b
a
)3=（
b
a
+
a
b
）[(
b
a
)2+(
a
b
)2-1]=±2
5
．
故答案为±2
5
．
考点梳理
分式的化简求值．
由
1
a
-
1
b
-
1
a+b
=0整理可得
b
a
-
a
b
=1，(
b
a
)2+(
a
b
)2=3，
b
a
+
a
b
=
5
，将所求代数式根据立方和公式展开，代入整理即可求解．
此题主要考查了分式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于
b
a
+
a
b
，(
b
a
)2+(
a
b
)2的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
整体思想．
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