试题
题目：
设a=
5
-1
2
，则
a
5
+
a
4
-2
a
3
-
a
2
-a+2
a
3
-a
=
-2
-2
．
答案
-2
解：∵a
2
=
(
5
-1
2
)
2
=
3-
5
2
=1-a，
∴a
2
+a=1，
∴
a
5
+
a
4
-2
a
3
-
a
2
-a+2
a
3
-a
=
a
3
(
a
2
+a)-
2a
3
-(
a
2
+a)+2
a-
a
2
-a
=
a
3
-2
a
3
-1+2
a-(1-a)-a
=
1-
a
3
-
a
2
=-（1+a+a
2
）=-（1+1）=-2．
故答案为-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将已知变形可得a
2
+a=1，将所求分式整理为含a
2
+a的式子，然后化简求解即可．
本题主要考查分式的化简求值问题，将所求分式整理为含a
2
+a的结构形式并整体代入是解题的关键．
整体思想．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．