试题
题目：
若|x+y-4|+（x-y-2）
2
=0，则
(2-
x
2
+
y
2
xy
)÷(
1
x
+
1
y
)
=
-4
-4
．
答案
-4
解：
(2-
x
2
+
y
2
xy
)÷(
1
x
+
1
y
)
=（
2xy
xy
-
x
2
+
y
2
xy
）÷
x+y
xy
=-
x
2
+
y
2
-2xy
xy
·
xy
x+y
=-
(x+y)
2
xy
·
xy
x+y
=-（x+y）
=-x-y，
又|x+y-4|+（x-y-2）
2
=0，
∴
x+y-4=0
x-y-2=0
，
解得：
x=3
y=1
，
则当x=3，y=1时，原式=-3-1=-4．
故答案为：-4
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．
先根据两个非负数之和为0，两个非负数分别为0，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，然后找出被除式括号中的最简公分母为xy，通分后利用同分母分式的减法法则计算，提取-1后分母利用完全平方公式分解因式，找出除式中两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把x与y的值代入即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，非负数之和为0的性质，以及二元一次方程组的解法，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．