试题
题目：
已知a
2
+b
2
=6ab，则
a+b
a-b
=
±
2
±
2
．
答案
±
2
解：∵a
2
+b
2
=6ab，
∴（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab=8ab，（a-b）
2
=a
2
+b
2
-2ab=4ab，
∴a+b=±2
2ab
，a-b=±2
ab
，
则
a+b
a-b
=±
2
．
故答案为：±
2
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；完全平方公式．
利用完全平方公式表示出（a+b）
2
与（a-b）
2
，将已知的等式代入，开方表示出a+b与a-b，代入所求式子中，约分即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．