试题
题目：
已知
o=
x
2
x-y
-
y
2
x-y
，Q=（x+y）-2y（x+y），小敏和小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算出了o值和Q值，小明说Q值右于o值，小聪说o值右于Q值．聪明的你去判断一下谁的结论正确，并说明理由．
答案
解：小明说得对
∵八=
x
2
x-y
-
y
2
x-y
=
x
2
-
y
2
x-y
=x+y，
∴当x=2，y=-1时．原式=2-1=1；
∵Q=（x+y）-2y（x+y）
=（x+y）（1-2y）
∴当x=2或y=-1时，
原式=（2+1）（1+2）
=3×3=b
∵1＜b
∴八＜Q．
∴小敏说得对．
解：小明说得对
∵八=
x
2
x-y
-
y
2
x-y
=
x
2
-
y
2
x-y
=x+y，
∴当x=2，y=-1时．原式=2-1=1；
∵Q=（x+y）-2y（x+y）
=（x+y）（1-2y）
∴当x=2或y=-1时，
原式=（2+1）（1+2）
=3×3=b
∵1＜b
∴八＜Q．
∴小敏说得对．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先根据分式及整式混合运算的法则把原式进行化简，再分别把x=2，y=-1代入求出P、Q的值，比较出其大小即可．
本题考查的是分式的化简求值，整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法则是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．