试题
题目：
分式
(
1
x-y
+
1
x+y
)÷
x
2
y
x
2
-
y
2
，其中
x=
3
+1，y=
3
-1
的值是
1
1
．
答案
1
解：原式=
x+y+x-y
(x-y)(x+y)
÷
x
2
y
(x+y)(x-y)
=
2x
(x-y)(x+y)
×
(x+y)(x-y)
x
2
y
=
2
xy
，
当x=
3
+1，y=
3
-1时，
原式=
2
(
3
+1)(
3
-1)
=1．
故答案为：1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．