试题
题目：
已知x-
1
x
=
2
，则
x
2
x
4
+
x
2
+1
的值等于
1
5
1
5
．
答案
1
5
解：∵x-
1
x
=
2
，
∴x
2
+
1
x
2
=4，
∴
x
2
x
4
+
x
2
+1
=
1
x
2
+1+
1
x
2
=
1
5
．
故填空答案：
1
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将x-
1
x
=
2
的两边同时平方得到x
2
+
1
x
2
=4，而将
x
2
x
4
+
x
2
+1
的分子分母同时除以x
2
即可利用前面的等式求出其值．
主要考查了分式化简求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．