试题

题目：
已知，
1
a
+
1
2
=
1
6
，
1
2
+
1
c
=
1
9
，
1
a
+
1
c
=
1
15
，则
a2c
a2+2c+ac
=
七5
31
七5
31
．
答案
七5
31

解：由已知得，
3
a
+
3
b
=
3
6
·
ac+bc
abc
=
3
6
，
3
b
+
3
c
=
3
9
·
ab+ac
abc
=
3
9
，
3
a
+
3
c
=
3
3一
·
ab+bc
abc
=
3
3一
，
∴
2(ab+bc+ac)
abc
=
33
90
，
∴
abc
ab+bc+ac
=
4一
33
．
故答案为：
4一
33
．
考点梳理
分式的化简求值．
由已知得，
ac+bc
abc
=
1
6
，
ab+ac
abc
=
1
9
，
ab+bc
abc
=
1
15
，三式相加得
2(ab+bc+ac)
abc
=
31
90
，整理即可得出．
本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质，是正确解答本题的关键．
计算题；压轴题．
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