试题

题目：
已知a+
1
a
=3，那么4a2-9（a-
1
1+a2
）=
5
5
．
答案
5

解：∵a+
1
a
=3，
∴a2+1=3a，a2-3a=-1，
4a2-9（a-
1
1+a2
）
=4a2-9a+
9
3a

=4a2-12a+3a+
3
a

=4（a2-3a）+
3(a2+1)
a

=4×（-1）+
3·3a
a

=-4+9
=5．
故答案为：5．
考点梳理
分式的化简求值．
先方程两边都乘以a，求出（a2-3a）与（a2+1）的值，然后代入算式并把算式整理成已知条件的形式，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了分式的化简求值，从已知条件求出（a2-3a）与（a2+1）的值，再把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键，要注意整体思想的利用．
探究型；整体思想．
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