试题
题目：
已知
a+
1
a
=4
，那么
4
a
2
-9(a-
1
1+
a
2
)
=
5
5
．
答案
5
解：∵a+
3
a
=3，
∴3+a
2
=3a，a
2
=3a-3，
∴4a
2
-9（a-
3
3+
a
2
）=4×（3a-3）-9（a-
3
3a
）=32a-4-9a+
3
a
=3a+
3
a
-4=3（a+
3
a
）-4=3×3-4=5．
故答案是5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
由a+
1
a
=3，那么1+a
2
=3a，a
2
=3a-1，再把1+a
2
=3a，a
2
=3a-1的值整体代入进行化简，合并后，再把a+
1
a
的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意整体代入．
整体思想．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．