试题

题目：
已知：x+y+z=3a（a≠0），求：
(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)
(x-a)2+(y-a)2+(z-a)2
的值．
答案
解：设x-a=m，y-a=n，z-a=p，
则p=-（m+n），
∴原式=
mn+np+pm
m2+n2+p2

=
mn-(m+n)2
m2+n2+(m+n)2

=
-m2-mn-n2
2m2+2mn+2n2

=-
1
2
．
解：设x-a=m，y-a=n，z-a=p，
则p=-（m+n），
∴原式=
mn+np+pm
m2+n2+p2

=
mn-(m+n)2
m2+n2+(m+n)2

=
-m2-mn-n2
2m2+2mn+2n2

=-
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
由x+y+z=3a得：（x-a）+（y-a）+（z-a）=0，可设x-a=m，y-a=n，z-a=p，则p=-（m+n），将所求代数式中x-a、y-a、z-a分别用m、n、p代替，化简求值．
本题解题的关键是根据已知等式设未知数，寻找几个未知数之间的关系，将所求分式进行转化，达到约分化简的目的．
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