试题

题目：
若a+b+c=0，求
2
a2+b2-c2
+
2
b2+c2-a2
+
2
c2+a2-b2
的值．
答案
解：
∵已知a+b+c=0·a+b=-c·a2+b2+2ab=c2·a2+b2-c2=-2ab
同理a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc
分别将a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc代入
2
a2+b2-c2
+
2
b2+c2-a2
+
2
c2+a2-b2
式得
2
a2+b2-c2
+
2
b2+c2-a2
+
2
c2+a2-b2
=
2
-2ab
+
2
-2bc
+
2
-2ac
=-(
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
)=-
c+a+b
abc
=0
故答案为0
解：
∵已知a+b+c=0·a+b=-c·a2+b2+2ab=c2·a2+b2-c2=-2ab
同理a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc
分别将a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc代入
2
a2+b2-c2
+
2
b2+c2-a2
+
2
c2+a2-b2
式得
2
a2+b2-c2
+
2
b2+c2-a2
+
2
c2+a2-b2
=
2
-2ab
+
2
-2bc
+
2
-2ac
=-(
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
)=-
c+a+b
abc
=0
故答案为0
考点梳理
分式的化简求值；通分．
由于a+b+c=0可转化为a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，b2+c2-a2=-2bc，将上面各式代入
2
a2+b2-c2
+
2
b2+c2-a2
+
2
c2+a2-b2
可转化为
2
-2ab
+
2
-2bc
+
2
-2ac
进一步转化-
c+a+b
abc

从而解决问题．
做本类题目主要是有一个整体思想，即将一个表达式用另一个表达式来表示．如本题中a+b+c=0做适当的转化a2+b2-c2就可以用-2ab表示．
计算题；转化思想；整体思想．
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