试题

题目：
已知|ab-2|+|a-2|=0，求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
的值．
答案
解：∵|ab-2|+|a-2|=0，
∴
ab-2=0
a-2=0
，
解得
a=2
b=1
．
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2010

=
2009
2010
．
解：∵|ab-2|+|a-2|=0，
∴
ab-2=0
a-2=0
，
解得
a=2
b=1
．
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2010

=
2009
2010
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
，拆分抵消即可求解．
考查了非负数的性质：绝对值和分式的化简求值，注意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
规律型．
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