试题

题目：
已知
a-1
+(ab-2)2=0，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2004)(b+2004)
．
答案
解：由
a-1
+(ab-2)2=0，可求出a=1，b=2，代入得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006
．
解：由
a-1
+(ab-2)2=0，可求出a=1，b=2，代入得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
由
a-1
+(ab-2)2=0，可求出a=1，b=2，代入所求分式，根据
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，化简即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
公式的运用．
规律型．
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