试题
题目：
已知：4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），求代数式
5
x
2
+2
y
2
-
z
2
2
x
2
-3
y
2
-10
z
2
的值．
答案
解：∵4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），
∴
4x-3y=6z
x+2y=7z
，
解关于x、y的二元一次方程，得
x=3z
y=2z
∴原式=
5×9
z
2
+2×4
z
2
-
z
2
2×9
z
2
-3×4
z
2
-10
z
2
=
52
z
2
-4
z
2
=-13．
解：∵4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），
∴
4x-3y=6z
x+2y=7z
，
解关于x、y的二元一次方程，得
x=3z
y=2z
∴原式=
5×9
z
2
+2×4
z
2
-
z
2
2×9
z
2
-3×4
z
2
-10
z
2
=
52
z
2
-4
z
2
=-13．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解二元一次方程组．
先根据已知条件，让两个式子联合起来，解关于x、y的二元一次方程，再把x、y的值代入所求式子，化简求值即可．
本题利用了解二元一次方程、整体代入的知识，在解方程时，注意把z看成是已知数．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．