试题

题目：
设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，求
a+b+c
abc
的最大的可能值．
答案
解：设p=
a+b+c
abc
，在上式中，让a，b暂时不变，只让c变，c可取1到9中的各整数，
则由p=
a+b+c
abc
=
1
ab
+
a+b
abc
知，
当c=1时，p取最大值，故c=1．
于是，p=
a+b+1
ab
=
1
a
+
a+1
ab
，在此式中，让a暂时不变，只让b变，b可取2到9中的各整数，
则由上式知，当b=2时，p取得最大值，故b=2．
此时，p=
1
2
+
3
2a
．∴当a取最小值时，p取最大值，而a取3到9中的各整数，所以a=3．
故当a=3，b=2，c=1（字母可互换）时，p取最大值1．
故最大可能值是1．
解：设p=
a+b+c
abc
，在上式中，让a，b暂时不变，只让c变，c可取1到9中的各整数，
则由p=
a+b+c
abc
=
1
ab
+
a+b
abc
知，
当c=1时，p取最大值，故c=1．
于是，p=
a+b+1
ab
=
1
a
+
a+1
ab
，在此式中，让a暂时不变，只让b变，b可取2到9中的各整数，
则由上式知，当b=2时，p取得最大值，故b=2．
此时，p=
1
2
+
3
2a
．∴当a取最小值时，p取最大值，而a取3到9中的各整数，所以a=3．
故当a=3，b=2，c=1（字母可互换）时，p取最大值1．
故最大可能值是1．
考点梳理
分式的化简求值．
设p=
a+b+c
abc
，令a，b暂时不变求出c的值，然后再令a不变，求出b的值，从而即可求出答案．
本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是令a，b暂时不变求出c的值，然后再令a不变，求出b的值，进而求解．
计算题．
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