试题

题目：
计算：
(x-y)(z-x)
(x-2y+z)(x+y-2z)
+
(z-y)(x-y)
(x+y-2z)(y+z-2x)
+
(x-z)(y-z)
(y+z-2x)(x-2y+z)

答案
解：∵x-2y+z=（x-y）-（y-z），x+y-2z=（y-z）-（z-x），y+z-2x=（z-x）-（x-y）．
设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则
原式=
-ac
(a-b)(b-c)
+
-ba
(b-c)(c-a)
+
-cb
(c-a)(a-b)
=-
ac(c-a)+ba(a-b)+bc(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)
=-
ac2-a2c+ba2-b2a+b2c-bc2
(a-b)(b-c)(c-a)
=-
c2(a-b)-c(a2-b2)+ab(a-b)
(a-b)(b-c)(c-a)
=-
(a-b)(c2-ca-cd+ab)
(a-b)(b-c)(c-a)

=-
(a-b)(c-a)(c-b)
(a-b)(b-c)(c-a)
=1.
解：∵x-2y+z=（x-y）-（y-z），x+y-2z=（y-z）-（z-x），y+z-2x=（z-x）-（x-y）．
设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则
原式=
-ac
(a-b)(b-c)
+
-ba
(b-c)(c-a)
+
-cb
(c-a)(a-b)
=-
ac(c-a)+ba(a-b)+bc(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)
=-
ac2-a2c+ba2-b2a+b2c-bc2
(a-b)(b-c)(c-a)
=-
c2(a-b)-c(a2-b2)+ab(a-b)
(a-b)(b-c)(c-a)
=-
(a-b)(c2-ca-cd+ab)
(a-b)(b-c)(c-a)

=-
(a-b)(c-a)(c-b)
(a-b)(b-c)(c-a)
=1.
考点梳理
分式的化简求值．
根据x-2y+z=（x-y）-（y-z），x+y-2z=（y-z）-（z-x），y+z-2x=（z-x）-（x-y），可以设x-y=a，y-z=b，z-x=c．则原式即可转化为关于a，b，c的式子，进行化简．
本题主要考查了分式的化简，正确理解题目中式子的特点，正确利用换元法是解题的关键．
换元法．
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