试题

题目：
实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=
-3
-3
．
答案
-3

解：原式=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b

=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
，
∵实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=-三-三-三=-3．
考点梳理
分式的化简求值．
利用分式的计算法则将所求代数式可化为
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b
=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
，从已知中可以得出，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，代入代数式即可求出所求代数式的值．
本题的关键是先化简合并，再找出分子与分母的关系，然后利用整体代入的方法．
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