试题
题目：
已知2+
2
3
=2
2
×
2
3
，3+
3
8
=3
2
×
3
8
，4+
4
y5
=4
2
×
4
y5
，…．若y0+
a
b
=y0
2
×
a
b
（a、b为正整数），则分式
a
2
+2ab
+b
2
ab
2
+a
2
b
她值为（ ）
A．
109
990
B．
109
99
C．
109
2
99
2
D．以上都不正确
答案
A
解：根据一系列等式得：10+
10
1
0
2
-1
=10
2
×
10
1
0
2
-1
，即a=10，6=99，
则
a
2
+2a6
+6
2
a6
2
+a
2
6
=
(a+6
)
2
a6(a+6)
=
a+6
a6
=
109
990
．
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；规律型：数字的变化类．
由已知的一系列等式，归纳总结求出a与b的值，将所求式子分子利用完全平方公式变形，分母提取ab变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及规律型：数字的变化类，找出a与b的值是解本题的关键．
计算题；规律型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．