试题
题目：
化简分式：
1-
(1+
2mn
m
2
+
n
2
)÷
(
m+n
m-n
)
2
(1-
2mn
m
2
+
n
2
)÷
(
m-n
m+n
)
2
=（ ）
A．
4mn
(m+n)
2
B．
2mn
(m+n)
2
C．0
D．2
答案
A
解：
1-
(1+
2mn
m
2
+
n
2
)÷
(
m+n
m-n
)
2
(1-
2mn
m
2
+
n
2
)÷
(
m-n
m+n
)
2
，
=1-
(m+n)
2
m
2
+
n
2
×
(m-n)
2
(m+n)
2
(m-n)
2
m
2
+
n
2
×
(m+n)
2
(m-n)
2
，
=1-
(m-n)
2
(m+n)
2
，
=
(m+n)
2
-(m-n)
2
(m+n)
2
，
=
(m+n-m+n)(m+n+m-n)
(m+n)
2
，
=
4mn
(m+n)
2
．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
根据完全平方公式（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
、平方差公式a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）化简．
本题考查了分式的化简求值．解答此题需要牢记完全平方公式（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
、平方差公式a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．