试题
题目：
已知
f
1
=
1
1-
1
x
，
f
2
=
1
2个
1-
1
1-
1
x
，…
f
1990=
1
1990个
1-
1
1-
1
1-1-
1
x
．把f
1990
化简后，等于（ ）
A．
x
x-1
B．1-x
C．
1
x
D．x
答案
A
解：化简
f
1
=
1
1-
1
x
=
x
x-1
，
f
2
=
1
2个
1-
1
1-
1
x
=1-x，f
3
=
1
x
，f
4
=
x
x-1
，…
从而可得f
3n+1
=
x
x-1
，
而1990=3×663+1，
∴f
1990
=
x
x-1
．
故选（A）．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
此题需要寻找规律，先求得f
1
，f
2
，f
3
，的值，会发现结果是没三个数循环一次，就不难求解了．
此题考查分式的化简求值，关键是归纳规律，有难度．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．