试题

题目：
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且
a
b
+
a
c
=
b+c
b+c-a
，则△ABC一定是（　　）



答案
B
解：将
a
b
+
a
c
=
b+c
b+c-a
化简
a×(
1
b
+
1
c
)=
b+c
b+c-a

a×
b+c
bc
=
b+c
b+c-a

a
bc
=
1
b+c-a

ab+ac-a2-bc=0
（ab-a2）+（ac-bc）=0
（b-a）（c-a）=0
可解得a=b或a=c
由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．
故选B．
考点梳理
分式的化简求值．
由已知△ABC的三边长分别为a，b，c，只要找出a、b、c三边的关系，就可断定△ABC是什么三角形．
A、若a=b=c，则△ABC是等边三角形；
B、若a=b，或a=c，则△ABC是腰长为a的等腰三角形；
C、若b=c，则△ABC是底边长为a的等腰三角形；
D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则△ABC是等腰直角三角形．
判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断．
代数几何综合题；转化思想．
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