试题
题目：
对于0＜b＜a，有关系a
2
-6b
2
=-ab，则化简
a
3
-
b
3
3a
b
2
÷
a
2
+ab-2
b
2
2
b
2
+3ab+
a
2
等于（ ）
A．3.5
B．a+b
C．
a+2b
a-b
D．
(a+b)
3
3a
b
2
答案
A
解：∵a
2
-6b
2
=-ab，可以变形为a
2
-6b
2
+ab=0，
即（a-2b）（a+3b）=0，
又∵0＜b＜a，则a+3b＞0，
∴a-2b=0，
∴a=2b，
把a=2b代入
a
3
-
b
3
3a
b
2
÷
a
2
+ab-2
b
2
2
b
2
+3ab+
a
2
，
=
8
b
3
-
b
3
6
b
3
·
2
b
2
+6
b
2
+4
b
2
4
b
2
+2
b
2
-2
b
2
，
=
7
b
3
6
b
3
·
12
b
2
4
b
2
，
=
7
2
，
=3.5．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
由式子a
2
-6b
2
=-ab，可以变形为a
2
-6b
2
+ab=0，即（a+2b）（a-3b）=0，即可得到a=2b，代入代数式即可求解．
本题主要考查了分式的变形，把变形后的式子a=2b代入，正确进行化简是解题关键．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．