试题
题目：
已知
1
m
-
1
n
=
1
m+n
，则
(
m
n
-
n
m
)
2
的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
B
解：根据已知条件，得
(n-m)(n+m)
mn
=1
，
∴
(
m
n
-
n
m
)
2
=
(n-m)(n+m)
mn
·
(n-m)(n+m)
mn
=1；
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先对已知条件进行变形为
(n-m)(n+m)
mn
=1
，然后将所求的分式转化为含有
(n-m)(n+m)
mn
的形式，最后整体代入求值．
本题主要考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，例如本题所采用的化归思想（即转化）、整体思想等．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．