试题
题目：
若
x+2y+4z=0
2x-3y-13z=0
，则
4x
2
-3
y
2
+5
z
2
3
x
2
+
y
2
-3
z
2
的值为（ ）
A．
-
35
19
B．
-
1
19
C．
-
2
3
D．
-
1
3
答案
D
解：由
x+2y+4z=0
2x-3y-13z=0
得
x=2z，y=-3z，
∴
4x
2
-3
y
2
+5
z
2
3
x
2
+
y
2
-3
z
2
，
=
16
z
2
-27
z
2
+5
z
2
12
z
2
+ 9
z
2
- 3
z
2
，
=
-
1
3
．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解三元一次方程组．
根据已知条件，用z来表示x、y，然后将x、y代入所求，并化简、求值．
本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．