试题

题目：
现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　）



答案
B
解：设5种商品降价前的价格为a，过了n天．n天后每种商品的价格一定可以表示为
a（1-10%）k（1-20%）n-k=a(
9
10
)k(
8
10
)n-k，其中k为自然数，且0≤k≤n．
要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：①a(
9
10
)i(
8
10
)n-i，②a(
9
10
)i+1(
8
10
)n-i+1，
③a(
9
10
)i+2(
8
10
)n-i-2，④a(
9
10
)i+4(
8
10
)n-i-3，⑤a(
9
10
)i+4(
8
10
)n-i-4，其中i为不超过n的自然数．
所以r的最小值为
a(
9
10
)i+4(
8
10
)n-i-4
a(
9
10
)i(
8
10
)n-i
=(
9
8
)4．
故选B．
考点梳理
分式的化简求值．
根据题意可得n天后每种商品的价格可表示为a（1-10%）k（1-20%）n-k=a(
9
10
)k(
8
10
)n-k，由此可得出5种商品的价格，从而可得出r的最小值．
本题考查了分式的化简求值，难度较大，关键是表示出每种商品的价格，注意在运算时要细心．
计算题．
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