试题
题目：
已知：m
2
+n
2
+mn+m-n+1=0，则
1
m
+
1
n
的值等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
答案
B
解：m
2
+n
2
+mn+m-n+1=0变形，得
2m
2
+2n
2
+2mn+2m-2n+2=0
即（m+1）
2
+（n-1）
2
+（m+n）
2
=0
∴m+1=0，n-1=0
解得m=-1，n=1．
∴
1
m
+
1
n
=-1+1=0．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；非负数的性质：偶次方．
等式左右两边同时乘以2，可化为3个完全平方式的和为0的形式，然后利用非负数的性质求m、n的值，代入即可求出分式的值．
灵活运用完全平方公式和平方的非负性是解决本题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．