试题
题目：
若x等于它的倒数，则分式
x
2
+x-6
x-2
÷
x+3
x
2
-3x+1
的值为（ ）
A．-1
B．5
C．-1或5
D．-
1
4
或4．
答案
C
解：原式=
(x+3)(x-2)
x-2
·
x
2
-3x+1
x+3
=x
2
-3x+1，
∵x等于它的倒数，
∴x=±1，
当x=1时，原式=1-3+1=-1；
当x=-1时，原式=1+3+1=5．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；倒数．
先把除法化为乘法，再把分式的分子因式分解，约分后得到原式=x
2
-3x+1，由于x等于它的倒数，则x=±1，然后把x=1或x=-1分别代入计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
计算题．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．