试题
题目：
若x是等于本身的倒数，
x
2
-x-6
x-3
÷
x+3
x
2
+x-6
的值是（ ）
A．-3
B．-2
C．-1
D．±3
答案
A
解：∵x是等于本身的倒数，
∴
x
2
-x-6
x-3
÷
x+3
x
2
+x-6
=
(x-3)(x+2)
x-3
×
(x+3)(x-2)
x+3
=（x+2）（x-2）
=x
2
-4，
当x=±1时，原式=（±1）
2
-4=-3．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
因x是等于本身的倒数，可得x=±1；观察两分式相除，可以先化简再把x=±1代入求值．
分式的乘除法的实质就是进行约分，在此之前，若分子、分母是多项式，能分解因式的一定先进行分解因式．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．