试题
题目：
已知x
2
-5x-2006=0，则代数式
(x-2)
3
-
(x-1)
2
+1
x-2
的值是（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2010
答案
D
解：∵x
2
-5x-2006=0，
∴x
2
-5x=2006
原式=（x-2）
2
-
x
2
+1-2x-1
x-2
=x
2
+4-4x-x
=x
2
-5x+4，
∴原式=2006+4
=2010．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把x
2
-5x-2006=0化为x
2
-5x=2006的形式，再把原式化为x
2
-5x+4的形式，把已知条件代入求解即可．
本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意应用整体代入法求解．
探究型．
找相似题
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
已知实数m、n满足关系
1
m+n
+
1
m-n
=
n
m
2
-
n
2
，求
2mn+
n
2
m
2
的值．
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
先化简，再求值
x
2
+4x+4
x+2
÷(
x
2
+2x)
，其中x=
2
+1．
先化简
(
a
a
2
-3a
-
2a
a
2
-9
)÷
a-2
a
2
+6a+9
，然后从不等式组
2x+3＞x-1
x+8≥4x-1
的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．