试题

题目：
任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F(n)=
p
q
．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F(18)=
3
6
=
1
2
．结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F(2)=
1
2
；②F(24)=
3
8
；③F(27)=
1
3
；④若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确的说法有
①③④
①③④
．（只填序号）
答案
①③④

解：（1）2可以分解成1×2，所以 F(2)=
1
2
；故正确．
（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以 F(24)=
4
6
=
2
3
；故（2）错误．
（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以 F(27)=
3
9
=
1
3
；故正确．
（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=两个相同的整数相除=1，故（4）正确．
所以正确的说法是①；③；④．
考点梳理
因式分解的应用．
把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=
p
q
（p≤q）．
分类讨论．
找相似题