试题
题目：
（1）已知2x
2
-1=x．求多项式2013-8x+10x
2
+4x
3
的值；
（2）已知△ABC的三条边长a、b、c满足等式a
2
-ab+b
2
-bc+c
2
-ca=0．求证：△ABC是等边三角形．
答案
解：（1）∵2x
2
-1=x，
∴2x
2
-x=1，
2013-8x+10x
2
+4x
3
=2x（2x
2
-x）+12x
2
-8x+2013
=6（2x
2
-x）+2013
=6+2013
=2019；
（2）a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=0
2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca=0
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0
∴（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．
即a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．
解：（1）∵2x
2
-1=x，
∴2x
2
-x=1，
2013-8x+10x
2
+4x
3
=2x（2x
2
-x）+12x
2
-8x+2013
=6（2x
2
-x）+2013
=6+2013
=2019；
（2）a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=0
2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca=0
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0
∴（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．
即a=b=c．
所以△ABC是等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
（1）由2x
2
-1=x，得出2x
2
-x=1，进一步把多项式2013-8x+10x
2
+4x
3
分类提取公因式凑出2x
2
-x，整体代入即可；
（2）把等式a
2
-ab+b
2
-bc+c
2
-ca=0两边同乘2，进一步分解因式，探讨三边关系即可．
此题考查因式分解的综合运用，注意根据题目的具体特点，选择灵活的方法计算．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2010·保定一模）若x、y互为相反数，则2x
2
+2xy-1的值为（ ）
已知a+b=9，ab=14，则2a
2
+2b
2
的值为（ ）
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，则△ABC是（ ）