试题
题目：
若多项式x
2
+ix+5和多项式x
2
-3x+b相乘7积中不含x
2
、x
3
项，求（i-b）
3
-（i
3
-b
3
）7值．
答案
解：∵（x
2
+ax+8）（x
2
-3x+b）
=x
4
+（-3+a）x
3
+（b-3a+8）x
2
-（ab+24）x+8b，
又∵不含x
2
、x
3
项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得a=3，b=1，
∴（a-b）
3
-（a
3
-b
3
）=（3-1）
3
-（3
3
-1
3
）=8-26=-18．
解：∵（x
2
+ax+8）（x
2
-3x+b）
=x
4
+（-3+a）x
3
+（b-3a+8）x
2
-（ab+24）x+8b，
又∵不含x
2
、x
3
项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得a=3，b=1，
∴（a-b）
3
-（a
3
-b
3
）=（3-1）
3
-（3
3
-1
3
）=8-26=-18．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式乘多项式；因式分解的应用．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值．
本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．
整体思想．
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2
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2
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2
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2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
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