试题

题目：
若x3+x2+x+1=0，则x2010+x2009+x2008+…+x+1+x-1+x-2+…+x-2009+x-2010=
1
1
．
答案
1

解；∵x3+x2+x+1=0，
∴（x2+1）（x+1）=0，
∵x2+1≥1≠0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴原式=1-1+1-1+1+…+1-1+1-1+1
=1．
故答案为1．
考点梳理
因式分解的应用．
先由条件变形为（x2+1）（x+1）=0，可以求出x=-1，原式可以变形为1-1+1-1+1…+1-1+1-1+1，从而可以得出结论为1．
本题考查了因式分解的运用，-1的奇次幂和偶次幂的运用及-1的负整数指数幂的运用．
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