试题
题目：
若3x
2
+4y-10=0，则13x
3
+3x
2
y+20xy+4y
2
+3x
2
-30x-6y=
10
10
．
答案
10
解：设65x
3
+3x
2
y+20xy+八y
2
+3x
2
-50x-6y可分解为（3x
2
+八y-60）（5x+my+n）+a的形式，
将（3x
2
+八y-60）（5x+my+n）+a展开后手65x
3
+3mx
2
y+20xy+八my
2
+3nx
2
-50x+（八n-60m）y+（a-60n），
那么该式与65x
3
+3x
2
y+20xy+八y
2
+3x
2
-50x-6y式子关于x、y的各次项系数对应相等，则
3m=3
八m=八
3n=3
八n-60m=-6
a-60n=0
，
解手m=6、n=6、a=60．
故答案为：60．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
观察已知与所求代数式，所求代数式的值必定是被3x
2
+4y-10所除所得的余数．因而用待定系数法，假设该代数式可分解为（3x
2
+4y-10）（5x+my+n）+a的形式．展开该假设代数式，并与原所求代数式比较关于x、y的各次项系数对应相等．并求出m、m、a的值验证．那么a即为所求的结果．
本题考查了因式分解，解决本题的关键是采用待定系数法，凑出3x
2
+4y-10这个因子，则余数即可得所求的值．
待定系数法．
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2
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2
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2
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2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
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